第一次數學危機

　　整數在數線上的分佈是分散的，套個數學專有名詞，整數有「離散性」。離散性的意思：就是任意兩個不同整數之間的差距，都能保證會大於或等於某個距離。就整數而言，這個距離就是1。

　　於是很久很久以前，數學家在想，那些不能用整數表示的，是真的存在嗎？像是0和1之間，還有數字嗎？其實答案並不難，例如把1對折成2份，就得到兩個1/2，而1/2是一個真實的數字，還可以跟布店老闆說要買「半呎布」，如果老闆有些數學常識，並不會因為當中的「半呎」而無法量出這樣的長度。

被跳過的正五邊形

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　　「尺規作圖」是用沒有刻度的直尺和圓規，以「直線」與「圓」(包含「弧」)所組合出的平面幾何，尺規作圖有兩種基本功：「中垂線」與「角平分線」，中垂線能垂直的平分任意線段，角平分線能平分任意銳角，藉由「中垂線」與「角平分線」的幫助，我們可以輕易的作出正三角形、正方形、正六邊形，甚至高斯還能畫出正十七邊形，成為令人津津樂道的數學傳奇。那正五邊形呢？學校好像沒教到正五邊形怎麼畫呢！